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Vestibular UERJ – Parte II – Progressão Aritmética

March 12, 2013


Iniciaremos com o tópico Progressão Aritmética. De fato, um conteúdo leve, agradável até mesmo pro candidato que acredita que a matemática não é coisa de Deus!

Sua incidência é muito baixa quando comparada a Análise Combinatória ou Geometria. Mas sem dúvida P.A. representa um bom início de estudos específicos para o vestibular da UERJ.

Suas aplicações mais recentes foram vinculadas aos estudos da química, mais especificamente, orgânica.

Abaixo, um resumo teórico de P.A.:

Resumo Teórico:

R = an – an-1

an = a1 + (n-1).r (Termo geral de uma P.A.)

Sn = (a1+ an).(n/2)(Soma dos n termos de uma P.A.)

x-r, x, x+r (Representação Prática)

(Uerj 2009)

O petróleo de base parafínica é uma mistura cujos principais componentes são os alcanos.

A ordenação crescente da massa molar dos alcanos de cadeia normal gera uma progressão aritmética de razão igual a:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

Resolução:

Sabemos que um alcano tem sua fórmula geral como CnH2n+2. Logo, podemos fazer uma tabela com a massa molar dos primeiros alcanos:

Lembrando:

C: 12g

H: 1g

Assunto

MM

METANO

16g

ETANO

30g

PROPANO

44g

BUTANO

58g

Configuramos como razão de uma Progressão Aritmética (P.A.) o intervalo ou variação (constante) entre um termo e o seu antecessor. Ou seja:

R = an  –  an-1 = 30 – 16 = 44 – 30 = 58 – 44 = 14g

Letra C.

 

(Uerj 2012)

Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento do dia, com o número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas representavam uma progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando em 37.

Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do atendimento e saíram do banco. Com isso, os números das senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a formar uma nova progressão aritmética. Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, o número máximo de pessoas que pode ter permanecido na fila é:

a) 6

b) 7

c) 9

d) 12

Resolução:

Se os clientes com as senhas de números 37  e 49 não saíram do banco, então:

49 = 37 + (n-1) .r

12 = (n-1).r

Em que n é o número de pessoas que ficaram na fila e r é a razão da progressão aritmética formada pelas senhas remanescentes.

Sabendo que mais de 4 pessoas desistiram do atendimento, segue que 3≤n≤8

Como r é divisor de 12 para que n seja máximo, deve-se ter r = 2

Portanto, n = 6 + 1 = 7  

 

Letra B.

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