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Vestibular UERJ XII – Geometria Espacial

March 26, 2013

1.   Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas.

fig1.1

fig1.1

Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema:

fig 1.2

fig 1.2

Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:

fig 1.3

fig 1.3

fig 1.4

fig 1.4

2.   As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes.

fig 2.1

fig 2.1

Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a:

fig 2.2

fig 2.2

fig 2.3

fig 2.3

3.   A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.

fig 3.1

fig 3.1

fig 3.2

fig 3.2

fig 3.3

fig 3.3

4.   Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.

fig 4.1

fig 4.1

Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:

fig 4.2

fig 4.2

fig 4.3

fig 4.3

5.   A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 27%. O nível desse líquido tem 12 cm de altura.

fig 5.1

fig 5.1

Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até completar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa do hipoclorito de sódio a 8%.

Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a

a) 16

b) 18

c) 20

d) 22

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6.   Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces do prisma.

fig 6.1

fig 6.1

Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a:

fig 6.2

fig 6.2

fig 6.4

fig 6.4

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fig 6.5

fig 6.5

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