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Vestibular UERJ XIII – Análise Combinatória

March 27, 2013

RESUMO TEÓRICO:

fig 0

fig 0

1.   Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.

fig 1.1

fig 1.1

Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:

fig 1.2

fig 1.2

O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a:

a) 624

b) 676

c) 715

d) 720

Resposta da questão 1:
 [A]

Temos 13 conjuntos de quatro valores iguais e para cada um destes conjuntos temos 48 (52 – 4) cartas distintas.

Logo, 48 . 13 = 624.   

2.   A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.

fig 2.1

fig 2.1

fig 2.2

fig 2.2

fig 2.1

fig 2.3

3.   Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor.

Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:

a) 9,1%

b) 18,2%

c) 27,3%

d) 36,4%

fig 3.1

fig 3.1

4.   Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.

fig 4.1

fig 4.1

Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d.

Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a:

a) 20

b) 15

c) 12

d) 10

fig 4.2

fig 4.2

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso.

Observe a ilustração:

fig 5.1

fig 5.1

5.   Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a:

a) 5

b) 13

c) 31

d) 40

fig 5.2

fig 5.2

6.   Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos.

Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de:

a) 80

b) 96

c) 120

d) 126

fig 6.1

fig 6.1

7.  

fig 7.1

fig 7.1

Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.

O maior valor de n é equivalente a:

a) 45

b) 56

c) 69

d) 81

fig 7.1

fig 7.1

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